УРОК: "вектор разлагане на две колинеарни вектори"

Относно: Разширяване на вектора в две не-колинеарни вектори

Клас: 9 клас
Учител:. Заместник-директор на възпитателната работа. учител по математика и компютърни науки.

Учебно заведение: област ноември Shurinskaya СОУ Кемерово
Град: област Кемерово

Знаете състава и доказателство за лема колинеарни вектори и разлагане теорема за две не-колинеарни вектори;

За да бъде в състояние да решават проблеми чрез прилагане на придобитите знания.

I.Organizatsionny точка: за име цел на урока.

III.Obyasnenie нов материал:

1. Разширяване на вектора в две не-колинеарни вектори.

При решаването на проблеми често е необходимо да се изрази всеки вектор чрез вече дадени вектори. Тази операция се нарича вектор разлагане от noncollinear вектори.

2. Лема на колинеарни вектори.

Лема - това е твърдение, с което да се докаже следната теорема или повече теореми.

Теорема: Ако векторите и са колинеарни и # 61625 0, тогава съществува брой к, която = К.

Тъй като тези вектори са колинеарни при условие, те могат да имат една и съща посока. Помислете за два случая, векторите и съща посока и в противоположни посоки.

1). Вземете номер. Тъй к ³0, векторите К и съща посока (Фигура 1). Освен това дължините им са равни: ½k Уг = Уг k½½ Уг = Уг Уг = Уг половина. Следователно = к

2). Вземете номер. Тъй к<0, то векторы k и снова сонаправлены (рисунок2). Их длины также равны: ½k½=½ k½½½ = ½½=½½. Поэтому = k

3. теоремата на разлагането на вектора в две не-колинеарни вектори.

Теорема: Всеки вектор може да се разлага на две данни noncollinear вектори, при което коефициентите на разширение се определя еднозначно.

Да - за данни не са колинеарни вектори, представени като

= X + Y, където х и у - някои номера. Ние казваме, че вектор на вектори и се разлага. Броят на х и у са наречени коефициентите на разширение.

Има два случая:

1) векторът е колинеарна с един от векторите, например, вектор (Фигура 1). В този случай, от Лема noncollinear вектори на вектор може да бъде представена като = Y, където Y - номер, и следователно = 0 + у, т.е. векторите на вектор разлагане ..

2) вектор не е колинеарна с всеки вектор или вектор. Забележка всяка точка О и въстана против й вектори =, =, = (risunok2).

Чрез Р направи линия, успоредна линия OB на, и означават от А1 точката на пресичане на тази линия с линията ОА. Съгласно принципите на триъгълника = +. Но вектори и са колинеарни на векторите и, следователно, има номер на х и у, така че х =, = Y. Следователно = х + у, т. Е. Векторът и векторите разлагат.

Ние сега показват, че коефициентите на х и у са еднозначно решен разлагане. Да кажем, че заедно с разширяването = х + у държи друг разлагане = x1 + y1. Изваждане второто уравнение от първата и като се използват правилата на действие на вектори, ние получаваме = (х-х1) + (у-у1). Това равенство може да се извърши само в случая, където коефициентите х и у-X1-Y1 са нула. В действителност, ако приемем, например, че х-x1 # 0, а след това от полученото равенство намираме = - и по този начин векторите и лежат на една права. Но това противоречи на хипотезата. Следователно, х-х1 и у = 0, Y 1 = 0, X = x1 и Y = Y1. Това означава, че коефициентите на векторни са еднозначно определени. Това доказва теоремата.

1.Lemma - това е твърдение, използвани в доказателството за една или повече теореми.

Лема 2. (а колинеарни вектори). Ако векторите и са колинеарни и вектор # 0, тогава съществува брой к, в резултат на която = К

3. Под наем - данни не са колинеарни вектори, представени като

= X + Y, където х и у - някои номера. Ние казваме, че вектор на вектори и се разлага. Броят на х и у са наречени коефициентите на разширение.

4. теорема: Всеки вектор може да се разлага на две данни noncollinear вектори, при което коефициентите на разширение се определя еднозначно.

IV. Консолидиране на придобитите знания:

1.Diagonali успоредник AVSDperesekayutsya при О. Express vektorcherez vektoryi.

3.№ 000 (б) Анализирано chislok така че равенството = к, знаейки, че vektoryisonapravleny i½½ = 12 cm, ½½ = 24 дм.

4.№ 000 (A, D). Диагоналите на успоредник пресичат в О, М - средата на AB. Намерете, ако е възможно, броя на к, равенството: = к, к =

5. Дан произволен триъгълник ABC с медиана АД. Намери, като вектор и изрази по отношение на вектори.

V. Изводи.

VI. дома Цел: в. 86, №№ 000 (С, D) 912 2,3 бара), 916 (С, D)