Момчета, ще са изградили много графики на функции, като например парабола, хипербола, графики на тригонометрични функции и др. Нека си спомним, как го е направил. Ние избираме точка на оста х и изчислява стойностите на координатите на нашите функции и свързват безпроблемно своите координати на координатната равнина. Това означава, че ние изобразени точка по точка. В изграждането на много графики, въпросът трябва да бъде избран нарочно. Сега, нека обобщим знанията и пишат общите правила на строителството на графики на функции.
Какво е графиката на функция?
Графиката на - набор от точки чиято абсциса са стойностите на областта, а ординатата - стойностите на функция у = F (х). График всички функции на базата на точки. Но ако ние не знаем точно какво ще бъде под формата на графики, въпросът трябва да бъде избран нарочно. Момчета, какви са важните моменти са функции?
Нека да си ги спомнят:
а) стационарни и критични точки. Тези точки ще са се научили да намерите изчисляването на екстремумите на функции. Това е точката, в която производното е или нула или не съществува.
б) посочва крайната. максимални и минимални точки на функции. Point, в района на който се определя от характера на монотонността.
в) точка график на пресичане с оста х и у-ос. Стойностите при която функция у = F (х) = 0 - точката на пресичане с оста на абсцисата. Но, ако се изчисли е (0) - че тази пресечна точка с оста у.
г), точка на прекъсване. Тези точки могат да се претърсват непродължителни функции.
Правило диаграми функции
Момчета, нека да пиша за определяне на основните правила за изграждане на графики на функции:
- Ако у функция = е (х) е непрекъсната по цялата реална линия, ние трябва да намерим стационарни и критични точки, точката на екстремум, монотонността интервали, графики точка на пресичане с координатните оси и изберете няколко контролни точки, колкото е необходимо, което трябва да се изчисли стойността на нашата функция ,
- Ако функция у = F (х) не е определена върху реалната линия, е необходимо да се започне с намиране на домен на функцията, което показва своите точки на прекъсване.
- Полезно е да се изследва функцията на паритет, тъй графични дори или нечетни функции имат симетрия (спрямо у ос, съответно, или по отношение на произхода), и по този начин е възможно да се конструира първия клон на графиката само ако х ≥ 0, и след това да завърши симетричен клон.
- Ако линия у права = б е хоризонтална асимптота на графиката на нашата функция. Асимптотата - то е ориентир за нашата функция. Това е нещо, за да се стремят към графиката на точката, но не достига до тази стойност.
- Ако е (х) = $ \ Frac $; и когато х = знаменател изчезва и числителя не е нула, тогава х = а - вертикален асимптота.
Няколко правила, които да улесняват изграждането на графики на функции:
а) графиката на функция у = F (х) + а се получава от графиката на функция у = е (х) (графика у = е (х) е известен предварително) от паралелен трансфер графика у = е (х) от единици нагоре ако а> 0; и единица надолу, и ако б 2) у = х 2 + 2, а) у = х 2-3.
Графиките ни функции, получени от графиката на функция у = х 2. му от паралелен трансфер: б) до две единици, в) в три единици надолу.
Графики на нашите характеристики:
б) графиката на функция у = F (х + а) е получен от графиката на функция у = F (х) (графика у = е (х) е известен предварително). Използване на паралелен превод графиката у = е (х) отляво и единици, ако> 0, и десен блокове ако 2. б) у = (х + 1) 2.
Графики на нашите функции, се получават от графиката на у = х 2 от своя паралелен трансфер: б) от две единици вдясно) с една единица на ляво.
Графики на нашите характеристики:
в) За да се конструира графиката на у = F (-x), необходимо за изграждане на графиката на у = е (х) и да отрази неговата относителна ордината. Получената графиката е графика на функция у = F (-x).
Например, ние изгради две таблици: а) у = х 3. б) Y = (-x 3).
Графиките ни функции, получени от графиката на функция у = х 3. чрез отражения съгласуват.
г) че парцел функция у = F (х) и да отрази неговата относителна абсциса за нанасяне на функция Y = -f (х).
Например, ние изгради две таблици: а) Y = COS (х), б) Y = -cos (х). Графиките ни функции, получени от графиката на функция у = COS (X), чрез отражения абсциса.
Момчета, нека да се изгради графики на функции, под формата на които не е известен предварително. Ние ще използваме правилата, които ние идентифицирани в началото.
Примери за изграждането
I. функция на парцела: у = 2 х 2 + 4x - 5.
решение:
1) Област на определяне: D (у) = (-∞ + ∞).
2) Да се намерят стационарни точки:
Y '= 4х + 4
4x + 4 = 0,
х = 1.
3) определя формата и характера на стационарна точка монотонност:
Точка х = -1 - минимална точка. Намираме стойността на функцията на точка X = -1
Y (-1) = 2 (1) 2 + 4 (-1) - 5 = -7.
Така че нашата функция намалява в интервала = (- ∞; -1), х = -1 - минимална точка на увеличенията функция в интервала (-1 + ∞).
Ние се изчисли стойността на функция в няколко точки:
Ние изграждане на графиката на функцията:
II. Построява функцията: Y = 5х 3 - 3 х 5.
решение:
1) Област на определяне: D (у) = (-∞ + ∞).
2) Да се намерят стационарни точки:
Y '= 15x 2 - 15x 4
Y '= 15x 2 (1 - х 2) = 15x 2 (1 - х) (1 + х),
15x 2 (1 - х) (1 + х) = 0,
х = 0; ± 1.
3) определя формата и характера на стационарна точка монотонност:
Точка х = -1 - минимална точка.
х на точката = 0 - инфлексната точка, функцията в тази точка също се увеличава, но се променя вдлъбнатина в обратна посока.
Точка х = 1 - максимална точка.
Намираме стойността на функцията в точката х = 1: Y (-1) = 5 (-1) 3 - 3 (-1) 5 = -2.
Намираме стойността на функцията в точката х = 0: Y (0) = 5 (0) 3 - 3 (0) 5 = 0.
Намираме стойността на функцията в точката х = 1: Y (1) = 5 (1) 3 - 3 (1) 5 = 2
5) проучване на функцията на паритет: Y (Х) = 5 (-x 3) - 3 (-x 5) = -5x 3 3 + 5 = -Y (х)
По дефиниция, нечетен функция, и графиката е симетрична по отношение на произхода.
Така, функцията е нечетен.
Нашата функция намалява при равен интервал (-∞; -1).
х = -1 - минимална точка. увеличава функция от (-1, 1).
х = 0 - точка на инфлексия.
х = 1 - максимална точка. увеличава функция чрез (1 + ∞).
Ние се изчисли стойността на функция в няколко точки:
Ние изграждане на графиката на функцията:
III. Построява се графика на функцията: у = $ \ Frac $.
решение:
1) Област на определяне: D (у) = (-∞; -2) U (-2; 2) U (2 + ∞).
По дефиниция, дори функция. Следователно, функцията график е симетрична спрямо вертикалната ос може първо да се конструира крива на функцията за х ≥ 0. 3) Директна х = 2 - вертикален асимптота, тъй знаменателя на нашата функция в този момент е нула.
Намираме хоризонталната асимптота:
Директен у = 1 - хоризонтална асимптота.
4) Намерете най-стационарни и критични точки:
5) определяне на формата и характера на неподвижна точка точка монотонност х = 0 - максималната точка.
По този начин, нашата функция е дори. Тя расте в равни интервали (-∞ 0), х = 0 - максимална точка. Функцията намалява в (0 + ∞).
Директен х = 2 - вертикална асимптота. Директен у = 1 - хоризонтална асимптота.
Ние се изчисли стойността на функция в няколко точки:
защото дори функционира първо изграждане на графиката за х ≥ 0.
Използването на собственост дори функции ще се отрази на графиката на относителната ордината.
Предизвикателства за интригите на функциите за самоопределение
1) Построява функцията: $ у = (-x) ^ 2 + 4x - 7 $.
2) Изграждане на графиката на функция: $ Y = X ^ 3 - 3x + 2 $.
3) Draw графиката на функцията: $ у = \ Frac $.
Добави коментар
Свързани статии