Видове данни и работа с тях
Компютърна математика система като всеки друг софтуер за работа с данни и извършва тяхната обработка. От ВСС се фокусира върху подготовката на различни документи (включително електронни документи и книги), те имат богат набор от възможни видове и инструменти за данни, за да работят с тях. Тази глава описва видовете системи за данни Мейпъл 9.5 / 10 и да работят с тях.
Азбука Maple език (и двата входа и програмиране) съдържа 26 малки знаци (от А до Я), 26 големи букви (A до Z), 10 арабски цифри (от 0 до 9) и 32 специални символи (аритметична оператори +, -, *, /, строителство знак степен ^ и т.н.) .. В допълнение, има много специални математически символи. Всички те ще бъдат описани в тази глава. За въвеждане на символи с помощта на клавиатурата и математически символи.
Има пет двойки алтернативни символи (което означава еднакви):
Специалните единични и комбинирани признаци включват следните елементи на синтаксиса:
•% - променлива система, която съхранява в резултат на предишно експлоатация;
•. - изразяване фиксатор предотвратяване изход резултат на изчисление на изходния клетката;
•; - скоба експресия като изходен изчисляване на резултат в изходната клетка;
• `- линия ограничител (eg` низ);
•: = - задача оператор (например, х = 5);
•. - указател променлива тип (например, п :: число или Z :: комплекс);
• \ - знак за завръщането на разделение, който има няколко значения в зависимост от контекста (виж информацията на знака -. Обратна наклонена черта).
Запазени думи се използват за създаване на условни конструкции, цикли, процедури и контролни команди. Списък на резервирани думи в Maple система е дадена по-долу.
и пауза от Описание на улова
направя Съставено Елиф Else край
грешка износ Fi накрая за
от Global ако LN пресичат
местно Минус мод модул следващия
Не опции Od опция или
Proc Quit прочетете Върни спаси
Тогава спрете да се опита съюз
Тези думи не могат да бъдат наречени потребителски обекти.
А набор от правила, чрез които всички обекти са написани определяне Maple език, наречен нейния синтаксис. Някои функции на синтаксиса е полезно да се знае в началото на развитието на Maple. Например фактът, че този знак - (минус) е с двойно значение. Във връзка с един номер, променлива или израз, той променя своя знак. Въпреки това, не може да бъде определен две последователни знак минус (например, запис --3). Друга цел на знака минус - създаването на изваждане, например, или 5-2-Ь. Съответно двойна функция и има знак плюс и неподписан брой е положителен, така че + 5 = 5.
При въвеждане на реални числа за обозначаване на реда от порядъка на символа ^ се използва (например, 2 х 10 2 или 100 * 10 ^ -100). За изграждането на силата заедно с оператора ^ може да се използва, и отчета съединение ** (две звезди в един ред). За да промените приоритета на конвенционалните скоби употреба компютри, те също се настройват параметрите на функции и процедури. По-подробно Maple език синтаксис се обсъжда по-долу.
Някои оператори са представени от два символа - например променливи стойности на Оператор за присвояване: = съдържа дебелото черво и знак за равенство. В такива изявления между характер интервал не е валиден. Въпреки това, той може да се използва между отделните части изрази - така, (А + В) / С е еквивалентно на (А + В) / гр.
Maple осигурява съвсем естествено да се работи с числа. По-специално, при условие, че броят на промяна знак и извършване на основни аритметични операции с числа. С оглед на общата знанието на аритметични операции на решението да не се дават. , Ограничава от примерите описани по-долу прости операции с числа:
операции резултати целочислени представена като цяло рационални числа. Това е съотношението на числа.
В десетичната запетая в броя е с особен статут - индикация никъде номера, включително и в края, и броят на реално и води до превода на компютрите в режим на работа с реални числа. Например:
.3600000000 10 -13
Броят на изходните цифри след десетичната запетая може да се контролира чрез определяне на стойността на една система за околната среда променливи цифри:
> цифри: = 10; Exp (1.);
Цифрите: = 102.718281828
> Цифри: = 40: evalf (Pi);
Както се вижда от тези примери, номерата на входа и изхода е със следните характеристики:
• да се отдели цялата част на мантисата на точка сепаратор знак се използва;
• нула мантисата не се показва (броят на старта от точката на разделяне);
• мантиса отдели от порядъка на пространството, което се разглежда като знак за размножаването;
• имагинерната част на комплексно число умножение е дал символ имагинерна единица I (корен квадратен от -1);
• на Maple възможност представлява числен резултат като точен рационално число (съотношение на две числа).
За да работите с Мейпъл номера има много функции. Те ще се смята за в бъдеще. Използването на многофункционална функция преобразуване Maple може да води към различна база брой (от 2 до 36 г. включително двоична и шестнадесетична) в десетични числа:
> Convert ( "11001111", десетична, двоична);
> Convert ( "1AF.S", знак, хекс);
> Convert ( "Maple", десетична, 36);
Поради възможността за възникване на Maple символична изчисляване, както и друга SKA, изпълнява точна аритметика. Това означава, че резултатът може да бъде получена с произволен брой точни цифри. Въпреки това, ние трябва да помним, че напълно точни числени пресмятания се извършват само в случай на целочислени операции, като например тези, изброени по-долу:
942594775983835942085162312448293674956231279470254376832 \ 788935341697759931622147650308786159180834691162349000 \ 3549599583369706302603264000000000000000000000000
Моля, имайте предвид, че в последния пример, точност се губи бързо експонентата на 100.0 беше създадена като число с плаваща точка. Съответно, резултатът е под формата на число. Броят на правилните цифри от резултата определя система променливи цифрите (10 по подразбиране).
Ние даваме няколко примера за някои функции на точното изчисление (до 150 символа мантиса):
0,84147098480789650665250232163029899962256306079837106567 \ 275170999191040439123966894863974354305269585434903790 \ 7920674293259118920991898881193410327729
Maple и Mathematica системи разработчиците твърдят, че по принцип е възможно изчисления с плаваща запетая и със задачата до милион точния брой мантиса. На практика точността е почти никога не е необходимо, най-малко в продължение на физици и инженери. Например всички 39 цифри на π достатъчно точни, за да се изчисли дължината на цялата вселена Обиколката на диаметъра на водороден атом. Въпреки това, истинските математика в едно и също време са били просто "луди" при изчисляването на броя П с голяма точност. Някои, които изразходват за него през целия си живот. Изключителен принос за тези изчисления, направени Рамануджан, които през 1916 г. предложените алгоритмите и формули за изчисляване на броя П с произволна точност.
Фиг. 2.1 показва работата един от най-добре известните формули на Ramanujan. Още първия срок на сумата от формула (к = 1) дава стойност на π с изчисляване грешка поне 3 # 8729; 10 -8. На увеличение к с 1 всеки път увеличава броя на правилните десетични знака 8, т. Е. Сто милиона пъти! По принцип тази формула може да даде до един милиард и по-точни цифри на пи!
Фиг. 2.1. Проверка на формула за изчисление Рамануджан
формула Engineers Ramanujan може да предизвика пристъп на главоболие или зъбобол. Болезнено го абсурди от пръв поглед. За какво точно може да се каже, ако по-голямата част от езици за програмиране, корен квадратен от две, а факториела на число се изчислява само с 8-15 бележи точни?
Въпреки това, клен система 9.5 с вграден точна аритметика елемент, способен да осигури ефективен от тези формули. В нашия случай, ние сме се ограничава за случаите N = 100 (максималната стойност на к) и проведе за изчисление на "само" 600 цифри на π - с факта, че резултатите заедно в една снимка. И те говорят сами за себе си - всички числа в изчисляването на броя П и формулата на Рамануджан на вградения в Maple алгоритъм съвпадна и изчислява грешката е нула!
Клен, естествено, като друга НКМ, може да работи с комплексни числа на формата Z = Re (Z) + I # 8729; Im (Z). В имагинерна единица в комплексни числа (корен квадратен от -1) е означен като I. Функциите на Re (Z) и Im (Z) връщат реални и въображаеми части на комплексни числа. На комплекс равнина определя от броя на координатите точки (х, у) - фиг. 2.2.
Фиг. 2.2. Представяне на обикновени и сложни числа в равнината
Да представлява номера на фиг. 2.2 pointplot използва функция (списък), където списъка - списъка на точка координати. Тази функция е налична, когато се свържете парцелите пакет с (парцели) екип. Освен това, функцията на изхода се използва множество графични обекти на един графика - (. Видим по-късно описание на изображението на комплексни числа) дисплей.
Примери за задачи на комплексно число и извеждане реални и въображаеми части, както следва:
Комплексни числа, обикновено са така наречените комплексната равнина, в която Х координата на точки определя реалната част на комплексно число и у (въображаеми ос) показва имагинерната част на номера. Фиг. 2.2 показва разпределението на радиуса вектора на комплексно число Z = 4 + 3I, -Z и комплекс конюгат на 4-3I. А на фиг. 2.3 показва пример за изчисляване на корените на уравнение Z ^ п = 1 за производството на п = 16 (останалите случаи читателят може да разгледа независимо, просто чрез промяна п). Лесно е да се забележи, че корените на уравнението - комплексни числа и комплексната равнина, че те лежат на единичната окръжност.
Фиг. 2.3. Изчисляване на корените на уравнение Z ^ п = 1 и местоположението на корените в комплекс равнина
Радиусът на кръга е абсолютната стойност на комплексно число Z = A + B * I. Това е геометрична набор от комплексни числа, образувани от ротационното края на радиус вектора на Z около своето начало в точка (0, 0) в комплекс равнина, както е показано от специфичен пример и фигура , 2.2. По-късно ще разгледаме редица функции за работа с комплексни числа.
Номерата могат да бъдат входни обекти, продукция и константите в математическия израз. тип Function (х, с цифри), можете да проверите дали брой х. Ако е така, то се връща булева стойност на истинската (истината), а ако не е, фалшива (фалшиво). Например:
Свързани статии