Надписи на слайдове:

NI Лобачевски и пети постулат изпълнени Мазе Евклид Ксения Ученичката 7 "Б" клас фитнес зала №1 на Ярославъл Ръководител: Rozhkov NV

Пето постулираме Евклид "Ако сумата от вътрешните ъгли с обща страна, образувана от две прави линии при тяхното пресичане трета, от едната страна на разреза е по-малко от 180 °, тогава тези прави линии се пресичат, и освен това от същата страна на разреза."

петия постулат на Евклид Защо математици се опитаха да докажат, пети постулат на Евклид? Пети постулат много по-различна от другите постулати на Евклид, просто и интуитивно очевидно. Затова в продължение на 2 хилядолетия не престава опити да го изключат от списъка и се оттеглят от аксиоми като теорема. В продължение на много векове, много доказателства за пети постулат беше предложена, но всеки един от тях рано или късно ще се появи един порочен кръг: Оказа се, че сред изрични или подразбиращи се предположения, съдържаща изявление, което не успя да докаже, без да се използва една и съща 5-ти постулат.

Лобачевски NI и пети постулат в началото на деветнадесети век. в "битката" с пети постулат той се присъединява български математик, Казанския университет професор Николай Иванович Лобачевски.

Така че, нека приемем, че петият постулат не е вярно: през който не принадлежи по права линия (. Фигура 5а), може да побере повече от един ред, който не се пресичат в.

Lobacevskil NI и пети постулат Евклид Lobacevskil доказва, че две успоредни линии за неопределено време приближават един към друг в посока, успоредна на но противоположна посока, те се отстраняват неопределено един от друг.

NI Лобачевски и пети постулат на Евклид Лобачевски въвежда определенията и наименованията, опитвайки се, с присъщата си упоритост, знам какво може да се случи от неговите предположения за изневярата на петия постулат, и да откриете добре дошли противоречие по-бързо. Но дори и тук той не го получи.

Неевклидова геометрия Какво е откриването Лобачевски? Създаване на неевклидовата геометрия Lobacevskil поема цялата Евклид система от паралелни (пети постулат) аксиоми. Вместо V постулат е необходимо, за противоположния изречение: "Чрез даден момент не по дадена линия, можете да прекарате безброй линии, не отговарят на дадената линия." Заедно с това предложение, които получава останалите аксиоми на евклидовата геометрия, и на тази основа да се изгради нова геометрия. Получената геометрията е логически последователен, никога не е конфликт не е намерен. Лобачевски я нарича "въображаеми".

"Въображаемо геометрия" значително се различава от обичайния евклидовата геометрия. Ако през точка С, който се намира извън линия АБ, колкото е възможно, предложено Лобачевски, прекарват най-малко две линии и и б. които не се пресичат с линията AB. По същия начин, не пресича линията AB и правата м. п, р, минаваща през точка С. От тази напълно абсурдно на пръв поглед предположения Лобачевски започна да рисува по-нататъшни изводи.

Да започнем с това, че сумата от ъглите на триъгълник в "въображаем геометрия" винаги е по-малко от 180 0. И накрая, в тази геометрия не съществуват подобни триъгълници. Освен това, в геометрията Lobachevskii притежава четвъртия знак на равенство на триъгълници: ако ъглите на триъгълник са равни на ъглите на друг триъгълник, то триъгълниците са равни.

На първо място, защото ако преди е имало само една геометрия - евклидовата, но сега е имало и друг - неевклидовата геометрия. В - Второ, новата геометрия е чист продукт на ума, отделени от заобикалящата ни действителност. Затова Лобачевски го нарече "въображаеми". Появата на не-Euclidean геометрия е важна стъпка в превръщането на математика в науката на логически възможни форми и начини.

Благодаря ви за вниманието!