Всяка точка в тримерното евклидово пространство се определя от три координати.
Евклидово пространство (също Евклидово пространство) (математика) пространство, чиито свойства са описани от аксиоми на Euclidean геометрия. В този случай се приема, че пространството има размер, равен на 3. [1]
В по-общ смисъл евклидово пространство се нарича п-mepnoe вектор пространство, в което е възможно да се въведат някои специални координати (Декарт) такива, че показателят ще се определя, както следва: ако точка M има координатите (. X1, x2 хп) и точка M * - координати (. y1 *, y2 * ин *), тогава разстоянието между тези точки:
,
В съвременния смисъл на думата, в по-общ смисъл, тя може да означава едно от сходни и близки обекти. дефинирани по-долу. Размери Евклидово пространство обикновено е определен, но често се използва не съвсем приемлива наименование.
1. ограничен двумерен Хилберт пространство. че е крайно двумерен недвижими линейно пространство с въведения от него (положително определено) скаларна продукт. процент генерират.
,
В най-простия случай (евклидовата норма):
където (в евклидово пространство винаги може да избере база., което е вярно за най-простата версия).
2. метрично пространство. съответстваща на пространство-горе. Това означава, че с показателя въведена чрез следната формула:
,
3. Като цяло, всяка предварително Хилберт пространство (пространство с скаларен продукт).
Свързани определяне Редактиране
- Съгласно Euclidean показател може да бъде разбрано показател, както е описано по-горе, както и съответния Риманова показател.
- Чрез локално Euclidean обикновено означава, че всяка тангента пространство на Риманова колектор е Евклидово пространство с всички функции на съпътстващите, например, възможността (на гладкостта на показателя) за въвеждане на малка съседство на координатите, в която се изразява разстоянието (до някакъв ред ) както е описано по-горе.
- Показател пространство се нарича локално евклидовата също така, ако е възможно да въведете координатите, в който показател е Евклидовата (в смисъл на втората дефиниция) в цялата (или поне крайния региона) - е, например, Риманова колектор е нула кривина.
Вариации и обобщения Редактиране
Вижте. Също Редактиране
Бележки Редактиране
Свързани статии