Глава 1. Развитието на геометрията
Геометрия, подобно на други науки, е възникнала от нуждите на практиката. Думата "геометрия" на гръцки означава "геодезия".
Хората са много рано се сблъскват с необходимостта да се измери на земята. Това изисква известно резерв на геометрична и аритметична знания. Постепенно хората започнаха да се измери и изследва свойствата на по-сложни геометрични фигури.
"Според съществуваха египетски папируси и древновавилонската текстове се вижда, че вече 2000 години преди новата ера, хората са били в състояние да се определи областта на триъгълници, правоъгълници, трапеци изчисли приблизителна площ на кръг, - пише IG Bashmakova. - те са добре познати формули за определяне на обема на един куб, цилиндър, конус, пирамида и пресечена пирамида. Информация за геометрия скоро се превръща в необходимост не само за измерване на земя. Развитието на архитектурата, а малко по-късно и астрономия подадена геометрия нови изисквания. И в Египет и Вавилон са били построени огромни храмове, изграждането на които могат да се основават само на предварителни изчисления. И все пак, въпреки факта, че човечеството е натрупал такова огромно познаване на фактите на геометрична, геометрия като наука все още не съществува.
Геометрия стана наука едва след това започва да се прилага систематично логическите доказателства, геометрична започна да оттегли предложения не само чрез пряко измерване, но съответно като извод от оттеглянето на една позиция от друг, и да ги инсталира в общи линии. Обикновено, тази революция в геометрията, свързан с името на учения и философ от VI век преди новата ера, Питагор от Самос. "
Въпреки това, нови проблеми и започнаха във връзка с теорията доведе до факта, че повишаването на ефективността на математически доказателства себе си, е необходимо да се създаде последователна логична система на геометрията.
"Но как да се изгради такава система? - пита IG Bashmakova. - В крайна сметка, всеки един изречение ние доказваме, позовавайки се на някои други предложения. Тези предложения трябва на свой ред да докажат, позоваването на която и TR трето изречение, и така нататък .. Тези връзки бихме могли да продължи вечно, и процеса на доказателства никога нямаше да свърши. Как е възможно това? Този факт се забелязва и в древността, и след това разтворът се намери. Не по-късно от IV век преди новата ера гръцки математика в изграждането на избрания някои от предложенията, които бяха приети без доказателства, както и всички други предложения, извадени от тяхното строго логичен геометрията. Предложенията, приети без доказателство, наречени аксиоми и постулати.
Най-съвършеният пример за тази теория за повече от две хиляди години са били "Елементи" на Евклид, написани около 300 г. пр.н.е. ".
Глава 2 Характеристики на Евклид Открития
Една легенда разказва, че цар Птолемей решава да учи геометрия. Но се оказа, че това не е толкова лесно. Тогава той нарече Евклид и поиска да му покажа по лесния начин да математика. "На геометрията не е царски път" - отвърна ученият. Така че, както легендата дойде при нас, той се превърна в популярен израз.
King Птоломей I, да издигнат своя собствена държава, страната привлича учени и поети, създавайки за тях в храма на музите - Museyon. Имаше стаи за класове, ботанически и зоологически градини, астрономически проучване, Астрономическата кула, стаи за самотен работа, и най-важното - голяма библиотека. Сред поканените учени и доказа, Евклид, който основал в Александрия - столица на Египет - математическо училище и пише своя фундаментален труд за своите ученици.
Той е бил в Александрия, Евклид основана училище по математика и написа голяма работа по геометрия, под общото заглавие "Елементи" - основната работа на живота си. Смята се, че той е бил написан около 325 г. пр.н.е..
предшественици на Евклид - Талес, Питагор, Аристотел и други са направили много за развитието на геометрията. Но това бяха фрагменти, а не отделна логическа верига.
Подобно на своите съвременници и последователи на Евклид привлече систематично и логично представяне на информация. "Елементи" са съставени от 13 книги, изградена въз основа на обща логика. Всяка книга започва с определяне концепции (точка, линия, самолет, фигура и така нататък. Г.), които са използвани в него, а след това въз основа на малък брой основни разпоредби (5 аксиоми и пет постулати) приемат без доказателство, цялата геометрия на системата е изградена ,
"В началото" представлява Евклид геометрията на експозицията, която е известна и до сега се нарича Евклидовата геометрия. Както постулира Евклид избра тези предложения, които твърдят, че е възможно да се провери проста конструкция с владетел и компас. Евклид също взе някои общи предложения, аксиоми, например, че двете количества, равни на една трета са равни помежду си. Въз основа на тези постулати и аксиоми на Евклид строго и систематично е разработил цялата планиметрия.
"Елементи", той описва метрични свойства на пространството, че съвременната наука нарича евклидово пространство.
Евклидово пространство е сцена на физическите явления на класическата физика, основите на която са положени от Галилео Нютон. Това празно пространство, безкраен, изотропно, като три измерения. Евклид дава математическа сигурност атомистичния идея на празно пространство, в което атоми се движат. Обикновено геометричен обект в Евклид е точката, която той определя като това, което все още няма части. С други думи, въпросът - е неделим атом пространство.
Infinity пространство се характеризира с три постулата:
"От всяка точка до всяка точка може да се направи по права линия." "Limited директно може да бъде непрекъснато разширява в права линия." "От всеки център и разтвор може да се опише от кръг."
Учението за паралелно и известен пети постулат ( "Ако една права линия, която пада върху две прави линии прави интериора и от едната страна на ъглите е по-малко от две линии, продължаването на безграничната тези две линии се срещнат от другата страна, където ъглите по-малко от два прави ъгъла") определят свойствата на евклидово пространство и неговата геометрия е различен от не-Euclidean геометрия.
Пето паралелно постулат формулиран: Proklos (411-485 г. пр.н.е.), Евклид (325-265 г. пр.н.е.), Архимед (287-212 пр.н.е.), Птолемей (85-165 преди новата ера. д.), Wallis (1663), Legendre (1794, 1823), а дори и известен поет Омар Хаям, но "кръстник дядо" неевклидова геометрия оказа италианския монах, който преподава математика и граматика Джироламо Saccheri известен умиращата трактат (1766): "Евклид пречистен от всички петна. "
Ако приемем, че V постулат не е вярно, математици са се опитвали да се стигне до логическо противоречие. Те дойдоха на твърденията, не е ужасно, имащи отношение към нашата геометрична интуиция, но логическо противоречие не работи.
С откриването на новата, така наречената геометрия "неевклидови" дойде трима души: Карл Фридрих Гаус, Янош Бояй, Николай Иванович Лобачевски.
Въпреки това, всички направени в областта на геометрията от Гаус и J. Бояй представляват само първите стъпки в сравнение с дълбока и широкообхватна изследвания Лобачевски, който през целия си живот упорито и постоянно се развива от различни гледни точки неговото учение на.
Защото на първо място сред хора, които споделят славата на създаването на неевклидовата геометрия, за да бъде напълно вземе Лобачевски, името на който е създаден от тяхната геометрия.
Пети постулат е независима от останалите аксиоми евклидовата и не може да бъде доказано, които ги използват. Ето защо, да го поставите сред постулатите, Евклид е прав.
Обикновено, "началото", каза, че след като Библията е най-популярен, написана от древния паметник. В книгата има много забележителна история. В продължение на две хиляди години, тя е справочник на учениците, е била използвана като от първоначалния курс на геометрията. "старт" се радваха изключителна популярност, а заедно с тях е бил застрелян няколко копия на трудолюбиви писари в различни градове и държави. По-късно "запознаване" с папирус пергамент преместени, а след това на хартия. В продължение на четири века "Елементи", публикувана 2500 пъти: 6-7 години издание излиза средно. До ХХ век, книгата е смятан за основен учебник по геометрия, не само за училищата, но също така и в университет.
"Елементи" на Евклид са проучени задълбочено от арабите и по-късно от европейски учени. Те са преведени на основните световни езици. Първите скриптове са отпечатани през 1533 г. в Базел. Любопитното е, че първият превод на английски език, позовавайки се на 1570, е направена от Хенри Billingveem, търговец на Лондон.
В аритметика, Евклид прави три значими открития. Първо, той формулира (без доказателство) теорема на разделяне с остатък. На второ място, той дойде с "Алгоритъм на Евклид" - бърз начин за намиране на най-голям общ делител на числата или обща мярка на сегменти (ако те са сравними). И накрая, Евклид за първи път започва да изучава свойствата на простите числа - и се оказа, че много от тях завинаги. Но е вярно, че всяко число в продукт на прости числа само начин? Докажете, че Евклид не успя - въпреки че притежава всички необходими средства, за да го направят.
Разбира се, всички характеристики на евклидово пространство бяха отворени едновременно, и в резултат на вековна работа на мисълта, но отправната точка на тази работа са били "Елементи" на Евклид. Основни познания за евклидовата геометрия в момента е основен елемент на общото образование в света.
Ние спокойно можем да кажем, че Евклид постави основите не само на геометрията, но и на цяла древните математика.
Само през деветнадесети век, изучаването на геометрията фондации достигна нов, по-високо ниво. Ние открихме, че Евклид вписана не всички аксиоми, които са действително необходими за изграждане геометрията. В действителност, с доказателствата учен да ги използват, но не формулира.
Независимо от това, всички по-горе не накърнява ролята на Евклид, първо да се покаже как е възможно и как да се изгради математически теория. Той е създаден дедуктивен метод и известен математик. Това означава, че всички следващи математика до известна степен са студенти на Евклид.
библиография
Свързани статии