2.3 Рекурсивни Функции
Всеки алгоритъм еднозначно определя резултата от първоначалните данни. Ето защо, с всеки алгоритъм е уникално, свързани с определена функция, която той изчислява. На въпрос за изясняване какви функции съществуват алгоритми, както и за които няма установена теория на рекурсивни функции.
Основното в него, е, че всички определени функции за изпитване конструирани от краен брой оригиналните функции (база) от прости операции, ефективната осъществимостта са доста очевидни. Операции на функции ще се наричат оператори.
2.3.1 Primitive. рекурсивни функции
Чрез изчислимите функции включват всички константи, т.е. 0 и всички естествени числа 1,2. Но е възможно да се управлява 0 и след функция е (х) = х + 1 (х "). В допълнение към базата ще включва функцията за самоличност, семейството на такива функции: (. X1, x2 хп) INM = Xm (m≤n). В противен случай, тя може да бъде наречена функция на въвеждането на фиктивни променливи. Ние определяме семейство от операторите на суперпозиция. за час (х1. х), GI (х1. хп), I = 1. м.
SNM (з, g1 ,? Gm) = Н (g1 (х1. Xn). Gm (х1. Xn)) = F (х1. Xn).
Primitive рекурсия оператор радон
определя (п + 1) чрез ка функция е п-местен функцията и г (п + 2) ч ка функция както следва:
F (х1. хп, 0) = грам (х1. хп)
F (х1. хп, у + 1) = Н (х1. хп, Y е (х1. хп, у))
Тези формули се наричат примитивен схема рекурсия.
В случая, когато единична F, ние получаваме следната схема представяне
F (0) = C
е (Y + 1) = Н (у, е (у))
За да се изчисли F (х1. Xn, к) ще се нуждаят от (к + 1) за изчисляване верига, когато у = 0,1,2. к.
Функцията се нарича примитивна рекурсивни ако тя може да бъде получена от постоянното 0, х функцията? INM и функции чрез използването на определен брой оператори и схеми за наслагване примитивна рекурсия.
1. Добавянето на F + (х, у) = х + у - примитивен рекурсивно
F + (х, 0) = х = I11 (х)
F + (х, у + 1) = F + (х, у) + 1 = (F + (х, у)) "
2. умножение е х (х, у) = XY - примитивен рекурсивно
е х (х, 0) = 0
е х (х, у + 1) = F х (х, у) + х = е х (х, х е (х, у))
3. степенуване fexp (х, у) = XY - примитивен рекурсивно
fexp (х, 0) = 1
fexp (х, у + 1) = XY X = F х (х, fexp (х, у))
Ние дефинираме функцията х 0
Свързани статии