Интегрираната плътност X спектрален (JF) на непрекъснат сигнал х (т) (по-нататък за краткост ще се каже: спектър на сигнала) се изчислява съгласно формулата на директна трансформация на Фурие
х сигнал (т) могат да бъдат възстановени от Х-спектър (JF) като се използва обратна трансформация на Фурие или Фурие неразделна
В съответствие с принципа на несигурност сигнал с ограничена продължителност във времето, има неограничен обхват на лентата (фиг. 1.9 а). Обратно, сигнал с ограничен обхват има безкрайна дължина на време (фиг. 1.10, а). Както може да се види от тези фигури, непрекъснат сигнал и на безкраен степен и ограничено във времето, има непрекъснат спектър.
Ако х (т) сигнал е периодичен, спектърът на това - дискретни, т.е. Сега вместо X (JF), използвайки проби X [N]. Това положение е показано на фиг. 1.9 б. период сигнал Tc, равен на срока на сигнала. спектрален интервал за вземане на проби за честота F се определя, както е известно, периода на сигнала, в този случай, F = 1 / Тс. Формули за директен и обратен Фурие трансформира получен от (3) и (4) чрез заместване на непрекъснат честота на F дискретни стойности NF. По този начин е необходимо да се вземе под внимание известни връзката между амплитудите на хармоници X [N] и брои периодичен сигнал X [JNF] спектралната плътност X (JF) непрекъснат сигнал:
спектър X [N] В на периодичната сигнал се изчислява по формулата
х сигнал (т) могат да бъдат възстановени от своя дискретни спектър, като се използва формулата
В съответствие с принципа на дуалността може да се каже, че ако спектъра е периодично, след това отделен сигнал ще бъде (фигура 1.10, Ь.). Обозначаващ периода на повторение на РР спектъра. Получават интервал за вземане на проби на сигнала Т = 1 / ег.
Формула преки и обратни трансформации на Фурие имат формата на дискретни сигнали
Във формулите (7) и (8) се използва за означаване х [п] = х (NT).
Пример 4.1. Изчислява спектъра на дискретни сигнал, съставен от един кадър х [п] = [а; 0; 0; 0, ...].
Използване формула (7), който заместител стойността на х [п] даден сигнал
Пример 4.2. Изчислява спектъра на дискретни експоненциална функция х [п] = 0,5 N, N # 63; 0.
График дискретна функция х [п] е показан на фиг. 1.11, и неговите показания могат да бъдат написани като х [п] = последователност.
Спектърът на дискретни експонентата изчислява по формулата (7)
където сме използвали формулата за сумиране на
Ние получи израз за изчисляване на амплитудата спектър Х (е). Използвайки формула на Ойлер
За парцел F стойности ще се определя от 0 до 1 / T със стъпка 0,1 / Т, и се изчислява Х (е). График амплитуда спектър Х (е) дискретни експоненциална функция на х [п] = 0,5 N даден на фигура 1.12. Както се вижда от графиката, дискретни сигнал спектър е непрекъснат и периодичен с период на FD = 1 / T.
Ако сте открили грешка в текста, маркирайте думата и натиснете Shift + Enter
Свързани статии