пристрастия двойственост теорема е теорема за промяна теорема. В тези теореми работа в областта на оригиналното изображение и с обратен знак.
Пример 3. Намираме решетка функция изображение е [п] = д л п од на
Използването на образа на од един, ние получаваме въз основа на изместването на теоремата:
Теорема 3. разликите изображението.
За функция решетка първи разлика
Въз основа на теорията на линейни и срязване получи
D = (д р - 1) F * (р) - д Q е [0] (3.15)
За функция решетка втората разлика
Δ 2 е [п] = Δf [М + 1] - Δf [п]
Въз основа на теоремата на смяна и уравнението (3.15) след превръщането получи
D = (д р - 1) 2 F * (р) - д р (д р-1) е [0] - д р Δf [0] (3.16)
За к-тия разликата на решетка функцията следния израз:
D<Δ k f[n]> = (Е р - 1) К F * (р) + д р Σ (д р - 1) к -1- R Δ R е [0] (3.17) г = 1
Следва да се счита за Δ 0 е [0] = F [0].
ПРИМЕР 4 ни Нека първо разлика изображение решетка експоненциална функция е [п] = Д а п. Съгласно формула (3.15), ние получаваме:
д р - Д а д р - д а
Теорема 4. сумите, с изображения
Да разгледаме функцията, която определя размера на решетъчни функции:
Разликата в изображение на е функция [п] в съответствие с предишния теоремата е:
като стойността на сума на п = 0 е нула. Следователно, [М] на размера на решетка функция изображение е се определя като
Пример 5. Намираме оригинала, съответстващ на изображението
Фиг. 3.4. В решетка функция в Пример 5.
Примери за нанасяне теореми снимка разлика суми и показва, че фактор (Q е - 1) в дискретна трансформация на Лаплас играе роля параметър preobrazovaniyaqilisv обикновено Трансформация на Лаплас и установи комуникация официално метод оператор в теория разлика уравнения с дискретна трансформация на Лаплас.
Тези свойства, заедно с теоремата на промяна в основата на метода за решаване на линейни диференциални уравнения.
Теорема 5. Умножение на изображения (съсирване теорема в реалния домейна).
Тази теорема е една от най-важните теореми приложения. Това дава възможност да се намери оригинален изображения на продукти, ако оригиналите са известни фактори.
Извършване на размножаването на редове в дясната ръка Re р> подкожно. където SC - най-големият от хоризонталната конвергенция, получаваме:
тъй като п Според определението D преобразуването се получи Тези формули се наричат колапса в реалния достояние. Теорема 6. Крайната стойност на функциите на решетъчни (крайно теорема стойност). Теоремата установява връзка между картината и краен стойност от функциите на решетъчни. За undisplaced функция решетка отговарят на формулата: Lim е [п] = Лим (д р - 1) F * (р). (3.20) по подобен начин за изкълчени функции Летва: Lim е [N, е] = Лим (д р - 1) F * (р, д). (3.21) Теорема 7. Първоначалната стойност на функциите на решетъчни (начална теорема стойност). За undisplaced функция решетка отговарят на формулата: е [0] = Лим е [п] = Лим (1 - д -q) F * (р) = Лим F * (р), (3.22) подобна връзка за изкълчени функции Летва:Свързани статии