Динамични връзки и техните характеристики [1].
За да се изчисли различни системи за автоматично управление, те се разделят на динамични връзки. Динамично устройство връзка е всяка физическа форма описано определен диференциално уравнение. Класификация на единици, получени от формата на диференциално уравнение.
Ето - съотношението на Лаплас трансформира снимки - функция за трансфер.
Позиционни динамични връзки.
, .
Апериодични елемент първи ред:
, .
Апериодични елемент 2-ри ред:
(),
.
().
, .
Интегриране на динамични връзки.
Идеален интегриране връзка:
().
забавяне на интегратор
, .
, .
Разнообразяване на динамични връзки.
Идеален диференциатор:
, .
В диференциатор със закъснение:
, .
Временни динамичните характеристики на единици [1].
Динамични свойства се определят от нивото на прехода функция и функцията на тегло. Тегло функция - реакционна система за функция делта.
Преходът е функция на нивото на изхода е резултат от стъпка функция на своя вход (ако). тегло е функция на време производно на предавателната функция :. Доказателство.
На входа - един импулс с квадрат. В противен случай, той може да бъде представен от двама стъпка функции. изход:
.
Ние нека N до безкрайност, като същевременно намали ширината му, така че площта на импулса остава равна на един, т.е. , получаваме:
.
Спомнете си, че единицата за функция тегло, свързани с прехвърлянето му функция Трансформация на Лаплас - предавателната функция има функция за тегло на изображението:
.
На свой ред, функцията за отговор на връзка, свързан с предавателната функция превръщане Carstone:
.
За произволен тип вход действие, преходна на изходния блок под нула първоначалните условия могат да бъдат определени от неразделна, Duhamel Carstone функцията на преход:
.
или теглото функция:
.
Амплитуда и фаза честота отговор.
Амплитуда и фаза честота отговор (АРС), построена в комплекс равнина. Това е мястото на всички вектори (полярен парцел), съответстващ на функцията за трансфер честота
При промяната на честотата от нула до безкрайност.
APC е изградена и за двете положителни и отрицателни честоти. Последната се получава чрез заместване на предавателната функция на честотата на (комплекс стойност конюгат се получава). Т.е. APC е огледален образ на положителна честота спрямо реалната ос.
Смисълът на отрицателна честота.
трансформация на Фурие (получен чрез заместване на Лаплас трансформация на):
.
Обратното преобразувание на Фурие:
- безкрайна сума на безкрайно малки по размер вектори на комплекса равнина върти с различни ъглови скорости (честоти).
Тъй като функцията е реално време, тогава всеки елементарен вектор се върти обратно на часовниковата стрелка (), трябва да съответства на един елементарен долепени вектор въртяща посока на часовниковата стрелка (). В този случай, сумата на тези вектори винаги ще бъде истински. По принцип е достатъчно да се разгледа само положителните честоти (за удобство).
честотата на функция на модула за трансфер - chotnaya функция на честотата, фаза - нечетен функция на честотата. Също така - chotnaya функция на честотата, и - странно.
Амплитуда и фаза честота функция отговор и тегло. [2]
.
.
Но функцията на тегло - реална функция. Ето защо:
.
Ако това е физически възможно системи в. Смяна в последния израз дава:
.
Събиране и изваждане получаваме ():
, .
По този начин, физически възможно стационарна линейна система е напълно определя от действителната аудио (аудио или въображаема) част на честота характеристика.
Минимално фаза единици и системи [1].
Ако корените на числителя и знаменателя на предавателната функция са в лявата половина равнина, а след това тази връзка се нарича минималната фаза. За минималната фаза единици имат следните зависимости (без доказателство)
, , .
Тук. Така, функцията за трансфер честота на минималната фаза единица е напълно определена чрез реална или въображаема му част, или модул на предавателната функция.
Логаритмични честотни характеристики.
При използване на практика десетични логаритми и изграждане отделно логаритмичната амплитуда честота характеристика (LAA) и честота отговор логаритмична фаза (LPC).
Тази стойност се изразява в децибели (ПБ). Един Bel мощност съответства на увеличение от 10 пъти. Тъй - съотношението не е капацитет и напрежения (течения, движения, и т.н.), увеличението на това съотношение е 10 пъти, ще съответстват на нарастване на съотношението на мощност е 100 пъти, което съответства на две Belam или 20 децибела. Един децибели равни.
Още по темата
Информация за работата
Свързани статии