за студенти в практическата задача за №2
Целта на обучението. Научете за решаване на примери и проблеми в тази тема
Въпроси на теорията (в началото)
1. Използването на производни за изследване на функции в крайност.
2. Функцията диференциал, геометричния и физически смисъл.
3. Общата разлика от функция на много променливи.
4. състояние на организма, като функция на много променливи.
5. Приблизителни изчисления.
6. Намиране на частичното и пълно разлика.
7. Примери за използване на тези понятия в фармакокинетиката, микробиология и др.
1.otvetit въпроси по заетостта
Намерете разликите на следните функции:
Използването на производни за изследване на функции
Условия за увеличаване на функция у = F (х) на [а, Ь]
Условия намаляващи функция у = е (х) на [а, Ь]
Условия максимална функция у = е (х) при х = а
Ако X = производно F '(а) = 0 и F "(а) = 0, тогава е необходимо-п разследва F' (х) в близост до точката х = а. Функцията у = F (х) при х = а има максимален при преминаването през точка X = производно F '(х) променя знак "+" в "-", в случай на минимум - с "-" до "+", ако е' (х) не се променя знак, когато минаваща през точка х =, а след това в този момент на функция-нето не екстремум
Диференциална независима променлива е равна на нарастване му:
Диференциална функция у = е (х)
Разликата от сумата (разлика) на две функции у = ф о ±
Диференциална продукт на две функции у = UV
Диференциалната частното на две функции у = ф / о
Δy = е (х + Δx) - е (х) ≈ ди ≈ F '(х) • Δx
където Δx: - нарастване на аргумента.
Приблизително изчисляване на стойността на функцията:
е (х + Δx) ≈ е (х) + F '(х) • Δx
Primeneniedifferentsiala в приблизителни изчисления
Разликата се използва за изчисляване на абсолютната и менти относно грешки в непреки размери ф = F (X, Y, Z.). Абсолютната грешка на измерването резултат
Относителната грешка на измерване резултат
Диференциална функция като основната част от функцията за увеличение. С понятието производното е тясно свързана с концепцията за диференциална функция. Да предположим, че F функция (х) е непрекъсната при дадените стойности на х и производното е
Ние определяме реда безкрайно а (Dx) брадва по отношение на безкрайно Dx:
Следователно безкрайно а (Dx) Dx има по-висок ред на незначителност в сравнение с безкрайно Dx. т.е., на (Ах) Ах = О [Dx].
По този начин, безкрайно увеличение Df диференцируема функция може да бъде представена от две условия: безкрайно е ¢ (х) Dx на същия порядък с Dx и безкрайно а (Dx) Dx-висок порядък в сравнение с безкрайно DX. Това означава, че в уравнението Df = F ¢ (х) Dx + а (Dx) Dx Dh® 0, когато вторият клони към нула "бързо" от първия, т.е. (Dx) Dx = а [е ¢ (х ) Dx].
Първият план е ¢ (х) Dx, Dx относително линейно. наречен диференциална функция е (х) на х и ди означават или DF (чете "у де" или "де EFF"). По този начин,
Аналитичен диференциал смисъл е, че разлика от функцията е основната функция на нарастването на Df. линейна по отношение на нарастването на аргумента Dx. Диференциална функция се различава от функцията за увеличение от безкрайно малка от по-висок порядък, отколкото Dx. Всъщност, Df = F ¢ (х) Dx + а (Dx) Dx или Df = DF + а (Dx) равнява си Dx.Differentsial argumentadx prirascheniyuDx: DX = Dx.
Пример. Оценява диференциална функция е (х) = х 3 + 2 х, където х варира от 1 до 1.1.
Решение. Нека да намери израз за обща разлика от функцията:
Заместването на стойностите на DX = Dx = 1,1-1 = 0,1 и х = 1 в горната формула, се получи желаният диференциална стойност: DF ½x = 1; = 0.5.
Частични производни и разлики.
Първи ред частични производни. Първата частна производна poryadkafunktsiiz = F (х, у) на аргумент X в точката (х, у) е границата
ако има такъв.
Частичното производно с функция Z = F (х, у) обозначен с аргумент х с един от следните символи:
По подобен начин, частично производно по отношение на Y е обозначен с и определя по формулата:
Тъй като частично производно - това е често срещано производно на един аргумент, то е лесно да се изчисли. За да направите това, използвайте всички счита досега правилата за диференциация, като се вземат предвид при всеки случай, някои от аргументите, взети като "определен брой", и който служи като "разграничаване променлива."
Забележка. За частичния производно, като аргумент х -df / DX. достатъчно, за да се намери общ производно с F функция (х, у), като се има предвид последната функция на един аргумент х. и у - константа; да се намери DF / ди - напротив.
Пример. Виж стойности на частични производни с F функция (х, у) = 2 х 2 + Y 2 в точка Р (1, 2).
Решение. Ако приемем, че функцията на един аргумент х е (х, у), и използване на правилата за диференциация, ние откриваме
В точка Р (1; 2) стойност на производното
Ако приемем, че е (х; у) като функция на един аргумент, ние откриваме
В точка Р (1; 2) стойност на производното
Задачи за самостоятелна работа на студентите:
Намерете разликите на следните функции:
Решете следните проблеми:
1. Колко намалена площ на квадрат със страни х = 10 cm, ако посока на намаляване от 0,01 см?
2. При уравнението на движение: у = т 3/2 + 2т 2. където S - изразени в m, Т-секунди. Намери път S, преминава тялото на т = 1,92 от началото на движението.
1. Lobotsky NL Основите на математиката - М. "Vysheyshaya училище», 1978.C198-226.
2. N. Бейли математика в биологията и медицината. Транс. от английски език. М. "Мир", 1970.
3. Remizov Исаков NH Максин LG Проблеми в Медицински и биологичното Физика - М. "High School", 1987. S16-20.
Още по темата
Свързани статии