Сумата от кликвания са важни в структурна теория графика, когато те се използват за описание на някои семейства графики като графика образува от сумата на графиките за кликвания малък. Първият резултат от този вид [3] е теорема # 8197; Wagner [4]. която се оказа, че графиките не съдържат пълни графики с пет върха като незначителни. е сумата от 3-клики планарна # 8197; графики с графика # 8197; Wagner. С тази структура теорема може да се докаже, че проблем # 8197; четири # 8197; мастила еквивалентни случай к = 5 Хипотеза # на 8197; Hadvigera. Хордата # 8197; графики - са точно графиките, които могат да бъдат образувани като сумата от кликвания кликне без премахване на перките и компресирани графиките [EN] - Това е графика, която може да се образува като сума, без отстраняване на краищата щракване върху и максимални равнинни графики [EN ] [5]. Графики в която всеки генерирани от # 8197; дължина цикъл четири или повече форми минимално отделяне подграф (след отстраняване на графиката се разделя на две или повече несвързани компоненти, и не подгрупа контур има същите свойства) са точно сумира кликване щракване и максималната планарна # 8197; графики. отново без отстраняване на ребрата [6]. Johnson и McKee [7] използва количество кликне хордата графики и паралелно серия графики за описване частично определени [8] матрици. с положителен # 8197; някои изпълнения.
Възможно е да се получи увеличаване на размера на кликванията за всяко семейство на графики, затвори сравнително малка хирургия - обвинения в някой от по-малкия-затворен семейството може да се формира от сумите кликне графики, че "почти вложени" на повърхността на крайния # 8197; натура. което означава, че закрепването се оставя да се избегне малък брой на покриви (възли, които могат да бъдат свързани с произволен брой други пикове) и фунии (колони с ширина тесен коловоз [ен]. заместващи лица, когато се свързва с повърхността) [9]. Тези описания са били използвани като важен инструмент в изграждането на притискащото # 8197; subexponential алгоритми и време точна алгоритми за NP-пълна # 8197; оптимизационни задачи за незначителни-затворен семейства брои [10] [11] [12].
Теоретично клика сума може да бъде обобщена от графики на matroids. теорема разлагане Seymour описва редовни matroids [ен] (Matroids представлява гнездо # 8197; унимодулярната # 8197; матрица) като 3 сума графика # 8197; matroids (Matroids представлява обхващащи дървета), kograficheskie matroids и някои 10-елемент matroids [13 ].
бележки
литература