може да изгради дори разширение \ (е \ лявата (х \ дясно): \) \ [> \ наляво (х \ дясно) = \ започне е \ наляво (\ полето), - \ \ ле х \ LT 0 \\ е \ пи наляво (\ полето), 0 \ ле х \ ле \ пи \ цел \]
или изграждане странно разширение \ (е \ лявата (х \ дясно): \) \ [> \ наляво (х \ дясно) = \ започват -f \ наляво (\ полето), - \ \ ле х \ LT 0 \\ е \ пи наляво (\ полето), 0 \ ле х \ ле \ пи \ край. \]
В случай на още функционира серия разширяване на Фурие е описан от \ [> \ наляво (х \ дясно) = \ Frac >> + \ сума \ граници _ ^ \ infty \ защото пх> \], където \ [= \ Frac \ Int \ limits_0 ^ \ пи,> \; \; \] В случай на нечетни функции, съответно, ние получаваме \ [> \ наляво (х \ дясно) = \ сума \ граници _ ^ \ infty \ грях пх> \], където коефициентите на разширение са равни \ [= \ Frac \ Int \ limits_0 ^ \ пи,> \; \; \], Може също да се въведе концепцията на дори и нечетен продължаването на функцията за непериодични функции. Нека функция \ (е \ ляво (х \ вдясно) \), определени в интервал \ на (\ наляво [\ правилните]. \), Използвайки дори разширение на функцията в интервал \ на (\ наляво [\ полето] \) със следната формула разширения Фурие серия: \ [> \ наляво (х \ дясно) = \ Frac >> + \ сума \ граници _ ^ \ infty \ защото \ Frac >> \], където \ [= \ Frac \ Int \ limits_0 ^ L> DX >> \; \; \] В случай на нечетен продължение на съответната формула е \ [> \ наляво (х \ дясно) = \ \ граници _ ^ \ infty \ грях \ Frac сума >> \] където коефициентите \ (\) е равна \ [= \ Frac \ Int \ limits_0 ^ L> DX>,> \; \; \]