честотна характеристика
Просто заместване на Z, в която - нормализирано честота, позволява да се получи дискретна трансформация на Фурие (DFT) за определено по-ниска (7.22) на импулсната реакция, т.е. да се получи предавателната функция на честотната характеристика на линеен филтър ...
За да се покаже това, се разделят на първите в (7.8), за да:
Имайте предвид, че има само положителен, тъй като само положителни. По този начин, причинно-следствена рекурсивен филтър причинна FIR филтър е еквивалентно на безкраен дължина. От (7.3) и (7.9)
Връзката (7.10) също описва причинна линеен филтър.
За честотната характеристика на филтъра е определено в (7.10) множество коефициенти, да предположим, че множество от проби на синусоида с единица амплитуда и предварително определена честота и след това изчислява Така
Тогава (7.10) имаме
Що се отнася до синусоида синусоида се умножава по количеството в скоби, тази стойност трябва да бъде отговор честота на филтъра, т. Е. За определяне на усилване и фаза изместване на честотата.
Но количеството в скоби, могат да бъдат получени чрез заместване на (7.8) или (7.9) и вместо това. Следователно, за всеки линеен филтър тип филтър е показано на фиг. 5.2 IMEM
(7.13) показва, че реакцията на честота е периодична функция, тъй като тя не се променя с нарастване на всяко количество пъти. Освен това, ако, вместо на заместника
Тъй като коефициентите са реални числа, ние имаме
Следователно, предавателната функция се определя само. Тази честота област се нарича интервалът Найкуист, честотата се нарича централната честота и честотата на вземане на проби.
Ако необходимите записи (7.11) като функция от времето, а не в зависимост от броя проба к вярват
където Q - честота рад / Hz; F - честота в Hz; - време стъпка (интервал между пробите) с, така че се появява стойността на експонентата. Освен това, при честота от 1/27 Hz или е централната честота, равна на половината на референтната честота.
Специфичен пример на честотната е показано на фиг. 7.3. Тук, функцията за прехвърляне
Честотната в този случай,
На амплитудата и фазата на честотната се нарича коефициент на предаване на изместване филтър амплитуда и фаза. От (7.18) имаме
Фиг. 7.3. Един пример на честотната характеристика на цифровия филтър е: а) филтър верига; б) реакция честота; в) полюси и нули в Z-равнина
За този пример, на фиг. 7.3 построен в зависимост печалба амплитуда и фаза на прехода. Отделно от печалбата, използван в амплитудата на коефициента на предаване на енергия, който е равен на квадрата на коефициента на предаване в амплитудата, а понякога и се дава в децибели. По този начин,
Фиг. 7.3 също показва влиянието на полюсите и нулите на скоростта на предаване и изместване на фазата. За честота отговор в (7.13) и следователно прави, когато се променя от 0 до честотата на променливата Z движи над горната половина на единица кръг в Z-равнина център. Когато от заема на стойност така, че има около 2 коефициент на полюс е голям, какъвто е случаят с фиг. 7.3. 2, когато преминава в близост до или чрез полюс или нула на фаза обиколка на радиус единица характеристика, както е показано на фиг. 7.3, се променя рязко.
Свързани статии