Фрагмент от текст работа
§ 25. В централната лимит теорема.
Теорема. (CLT). Нека X1, X2, ... да бъде последователност от независими случайни величини с един и същ закон разпределение и крайно математическо очакване и дисперсията и Г 2. След това, когато вероятността къде.
N (х) е функция на стандартното нормално разпределение.
Забележка 1. централната лимит теорема доказва от факта, че нормалното разпределение се намира в природата по-често, отколкото други.
Забележка 2. За голяма, така че. PTC може да се запише в различна форма.
§ 26. Функцията за надеждност. Експоненциална право на надеждност.
Характерна собственост на експоненциален закон надеждност.
о ще се нарича елемент на устройство, независимо дали е "прост" или е "сложна".
Да предположим, че елементът започва в момент t0 = 0, и след продължителност на Т интервал е неговата недостатъчност. Нека T да бъде непрекъсната случайна променлива дължина елемент непрекъсната работа. Ако елементът е работил безотказно (преди отхвърляне) време т минимална, след това, следователно, за продължителността на интервал от време т неуспеха случи.
Така, функцията на разпределение определя вероятността за отказ на елемент през време дължина интервал T. Следователно, вероятността за провал операция без през същия интервал от време продължителност т, т.е. вероятността от противоположния случай T> Т е (1).
Функция nadezhnostiR о (т) е функция определяне на вероятността за отказ на елемент по време на интервал от време продължителност т :.
Често елемент продължителност непрекъсната има експоненциално разпределение, когато функцията на разпределение, която за т> 0.
Следователно, поради (1) функцията надеждност в случай на експоненциално разпределение непрекъсната елемент има формата.
о експоненциална функция надеждност се нарича
(2). където скоростта λ-провал.
Уравнение (2) води до получаване на вероятността за отказ на един елемент от продължителността на интервал т време, ако има ъптайм експоненциално разпределение.
Пример. Uptime елемент експоненциално разпределени с интензивност λ = 0,02. Намерете вероятността, че елементът ще работи безотказно 100h.
.
Експоненциална право на надеждност е много прост и лесен за решаване на проблеми, които възникват в практиката. Много голяма част от формулите на теорията на надеждността са значително опростени. Причината е, че този закон има следните важни свойства: вероятността за неуспех на елемент на продължителността на интервал тон време е време, независимо от предишна работа преди началото на интервала, както и интервала от време, в зависимост от продължителността на т (при повреди дадена интензивност λ).
Представяме нотацията на събитията:
.
.
Полученият формула не съдържа t0. и съдържа само т.
По този начин, условната вероятност на повреда на един елемент на предположението, че елементът работи плавно в предходния интервал, е равна на вероятността безусловно.
По този начин, в случай на експоненциално на надеждност надеждна работа "последна" елемент не оказва влияние върху стойността на вероятността от неговото безпроблемна работа "в близко бъдеще".
Забележка. Ние можем да докажем, че имотът в процес на разглеждане има само експоненциалното разпределение. Ето защо, ако на практика изследваната случайна променлива има този имот, като тя е разпределена експоненциално. Например, ако приемем, че метеорити са равномерно разпределени в пространството и във времето, вероятността за получаване метеорит космически кораб не зависи от това, дали да падне или не метеорити попадат в кораба преди интервал от време се счита. Следователно, случайни времена метеорити въвеждане на космическия кораб разпределен експоненциално.
§ 27. Случайни функция.
о случайна функция е функция X (т), чиято стойност на всяка стойност на аргумент Т е случайна променлива.
С други думи, на случаен принцип функцията е функция, която е резултат от опит може да отнеме един или друг специфичен вид, и авансовото плащане не е известно кой.
о специфична форма получи случайна стойност, в резултат на опита, се нарича реализация на случаен функция.
няколко реализации на случаен процес е показано на фигурата.
Ако стойността на завъртане на аргумент Т, случайна функция Х (т) се превръща в случайна променлива, която се нарича произволна точка функция. съответното време T. Предполагаме, непрекъснат раздел разпределение. След X (т) т се определя при дадена функция плътност р (х; у).
Очевидно е, р (х; у) не е изчерпателен X (т) характеристика на произволна функция, тъй като не изразяват връзката между раздели X (т) в различни моменти от време, т. По-пълно характеризиране осигурява функция плътност кооперативно предприятие разпределение на случайни променливи, където Т1 и Т2 са произволни стойности на аргумента т случайна функция. По-пълно характеризиране на случаен функция Х (т) ще съвместим разпределение на плътността на система от три случайни променливи и т.н.
Още по темата
Информация за работата
Свързани статии