Точно както има таблица за умножение на естествените числа, можете да направите една маса умножение в комплекта на симетрия операции на молекулата. Тази таблица се нарича масата Cayley (или квадратна Cayley). За да се разбере на общия принцип за получаване на такива маси, се пише Cayley маса за случая на множество симетрия операции молекула на амоняк NH3 (Таблица. 1).

Cayley квадратен C3V

3. Определяне на група

Определение 2. Набор G се нарича група, ако тази група се определя алгебрични бинарна операция, отговарящо на следните аксиоми: (мултипликативен операции):

1. За всички елементи А, В, С от множеството G (асоциативност аксиома).

2. За всички елементи на на G има налице множество елемент е на комплекта, така че (д наречен елемент идентичност на групата).

3. За всеки елемент на G съществува елемент множество а-1 от този на този набор, така че (а-1 се нарича обратна елемент на елемента а).

Разглежда Cayley маса за множество C3V, можем да видим, че много операции амоняк молекула е симетрия по отношение на група от въведената операцията умножение контакт в този набор.

Определение 3. подгрупа H група G се нарича подгрупа на G, когато Н себе си е група под действието въведена в групата G.

За да се провери, че H е подгрупа на G, е необходимо да се тества две условия: продукт на два елемента от N над и N принадлежи заедно с елемент з му обратен елемент от групата G (трябва да съществува) също принадлежи към Н. В действителност, докато ; асоциативност на умножението е верен в цялата група G, ще се проведе в Н. подгрупа

ТЕОРЕМА 1. Комплектът всички операции на молекулата е симетрия група. Тази група е подгрупа на симетричен група пермутации на фигурите, представляващи геометричния модел на молекулата.

4. Определяне на молекулно симетрия групата S е набор от всички операции на симетрия на молекулата, която се въвежда група структура по отношение на операциите на умножение на симетрия на молекулата.

4. homomorphisms и isomorphisms