V.L.BULYNIN,
CO номер 17 Као, София
Според учебната програма, на законите на хидростатиката проучван само при 7-ми клас, за да се върне на обучението си и да се засили в бъдеще не се предвижда. Независимо от това, проблемът на хидростатичното е изключително трудно и ако е в гимназията не е съвсем реши тези задачи, а след това на приемните изпити в техническите колежи студентът може да са изправени пред много сериозни, ако не и непреодолими трудности. Предложената събирането на задачи има за цел да даде на студентите и преподавателите на физиката на нивото на сложност на материала по тази тема.
Задача 1 (BMSTU. Бауман). Плътността на разтвора на сол с дълбочината варира в съответствие с = 0 + Ah. където 0 = 1 г / см 3. А = 0,01 г / см 4. Към разтвор на две топки пропуска свързани дължина нишка, така че разстоянието между центровете на топките не може да надвишава L = 5 см. всеки обем топчета V = 1 cm 3. маса m1 = 1,2 грама и m2 = 1,4 грама на каква дълбочина е всяка топка?
Поради симетрията на топки спрямо хоризонталната равнина, porohodyaschey чрез техните центрове, силата Архимед за всяко зърно е GV. където - плътност на течността в центъра на топката. Пишем състоянието на равновесие за всяка една от топките и добавяне на уравнението:
Комбинирането на всички от уравнението, намираме:
Заместването на цифрови данни, получаваме:
Задача 2 (BMSTU. Бауман). Резервоарът се засилва вертикална тръба с буталото, така че неговия долен край се потапя във вода. Бутало, първоначално лежи на повърхността на водата се повишава бавно до височина Н = 15 m. Какво тази работа е да се изразходват ако зоната на буталото на 1 дм 2 атмосферно налягане p0 = 10 5 Pa? Тегло бутало пренебрегвани.
Решение. Силата, която трябва да се приложи към увеличава бутални линейно от 0 до Fmax = p0S. Зависимостта на тази сила от височината на колона от вода се повдига F (з) = GHS. при което - плътността на водата, Н - височината на водния стълб повдига, S - площ на буталото.
Максималният възможен височината на колона вода, повдигнат по този начин, h1 = 10 м, GH1 = P0. Парцел F = F (з) е показана на Фиг. Очевидно е, че работата по издигането на буталото е равна на площта на трапеца под графика F (з):
Заместването на цифрови данни, ние получаваме A = 10 април J.
Задача 3. площ къс от 1 м 2 и 0.4 М дебели поплавъци във вода. Каква е минималната необходима за извършване на работата, да се потопи плаващ леден къс във водата? Ледена плътност 900 кг / м 3. г = 10 м / 2.
Решение. Нека първоначалното състояние H - Дълбочина плаващи ледени късове. Пишем условието за равновесие и неговите последици:
къде. п - плътността на вода и лед, съответно, Vpogr - обем на потопен част къс, V - обемът на пълния си, Н - къс дебелина, з - дебелината на потопяемия част.
Когато потопени късове притискателна сила нараства линейно от нула до Fmax. вземане на работа
Задача 4. бетон купчина хомогенна маса m се намира на дъното на дълбочина вода з. по-голяма от дължината на купчина L. Обвързването на въжето към единия край на купчината, тя се изтегля бавно от водата, така че центърът на тежестта на купчината се издига на височина Н от повърхността на водата (H> л). Какво работата се извършва при възхода на купчината? бетон плътност в н пъти плътността на водата. Силите на съпротивата пренебрегвани.
1-ви начин. Ние разделяме работата на три етапа:
Вдигане на горния край на купчината до повърхността на водата:
- центърът на тежестта се издига на височина
- напрежението на захранващия кабел е постоянна и равна на MG - FA;
- работа (бетон плътност на състоянието, п пъти плътността на водата).
Катерене на височина на купчина L - така, че долният край на купчината докосва повърхността на водата:
- захранващ кабел напрежение се увеличава линейно от MG - FA да мг. и работата на тази сила е равна на
И накрая, повдигнете центъра на тежестта на височина над нивото на повърхността:
- напрежението на захранващия кабел е постоянна и равна на мг;
- работа (в разгара на центъра на тежестта вече е повдигнат в предишната стъпка).
2-ри път. Ние прилагаме закона за запазване на енергията. Работата е промяна в енергийната система на купчина вода. Потенциалната енергия на купчината увеличава с мг (H + Н). Потенциална енергия намалява вода - вода от най-горния слой върху дъното на вода и обем, заеман преди зает купчина. Следователно:
Целева 5 (BMSTU. Бауман). В съда има три несмесващи се течни плътност (надолу), 2 и 3. Дебелината на тези слоеве от N / 3, Н и Н съответно. В долната част на контейнера е един прът на материал плътност на 6 маса m. Дължина на Х. Каква работа е необходимо да се направи чрез повишаване на прът в единия край вертикално, така че да докосна горната челна повърхност на течност плътност? Дебела тояга пренебрегвани. Не е триене.
Нека V - обем на пръта, A1 - работа в повдигане на плътността прът на течността 3 във вертикално положение (център на тежестта води до Н / 2 висока):
При преместване на плътността прът на течността 3 до нивото на горната течност плътност 2 сила варира линейно от центъра на тежестта Когато прътът се придвижва до височина Н. По този начин работата е:
A3 - работа на повдигане дължина част прът 2 в плътността на флуида (долния край на буталния прът и, съответно, на центъра на тежестта на тази част на буталния прът лежи):
A4 - за движение на дължината на стволови на плътността на течността 2 в течна плътност:
Общата работа е равна на:
където - масата на пръта.
Задача 6. акселерометъра е тръба, пълна с масло огънат под прав ъгъл. Тръбата е разположена във вертикална равнина, ъгълът при движение на тръбата в хоризонтална посока с ускорение ниво на масло в тръбни винкели съответно h1 = 8 cm и h2 = 12 cm. Виж стойността на ускорението на.
Да разгледаме съд с течност (резервоар), който се движи в хоризонтална посока с ускорение. В такова движение, повърхността на течността образува ъгъл с хоризонталната равнина, така че
Същият издигането и има течност в акселерометъра на тръбата се движи в същото ускорение. Получават L = H2 + h1.
защото от хипотеза, = 45 °.
Целева 7 (NSU). Вертикален цилиндричен съд радиус R. частично напълнен с течност, се върти заедно с течността около оста си.
Към странична стена на съда по дължина прежда л свързан радиус балон R; по време на въртенето на конеца образува ъгъл с стената. Намери ъгловата скорост на въртене на съда.
Целева 8 (BMSTU. Бауман). Цилиндричен съд с течност с плътност се върти с постоянна ъглова скорост около вертикална ос OO1. Вътре в съда за OO1 ос в точка А е прикрепен тънък хоризонтален прът AB. на която може да се плъзга без триене съединител под формата на топка с радиус R. Топката е свързан с край на прът пружина скованост к. чиято дължина в неразтегнато състояние е L0. Определяне на разстоянието до центъра на топката от оста на въртене, ако плътността на топката материал е четири пъти по-ниска от плътността на течността.
Директно посока X заедно пръта ос AB. и оста Y е вертикална ос OO1. Според проблема, движението на топката е възможно само по протежение на пръчката. Тъй като плътността на топката е по-малко от компонент течност плътност на силата Архимед по оста X е по-голямо mgeff компонент сила. и топката ще се измества към оста на въртене на течността за свиване на пружината. Първоначалната позицията на топка център L0 + R. Да предположим, че по време на центъра на въртене на топката се намира на разстояние X от оста, пружината се пресова със сума L0 + R - х. Уравнението на движение на тегло М на топката по периферията на радиус х от ъгловата скорост е от форма х = М 2 ФТС. където FTS сила - резултат от добавяне на хоризонталния компонент на сила Архимед и еластичната сила на компресираната пружина: Fupr = к (L0 + R - х).
Ако - плътност топка материал,
Чрез хипотеза, в резултат на това да получите отговор:
Целева 9 (NSU). Цилиндрични космически кораб радиус R се върти около оста си в ъглова скорост. Басейн в превозното средство и е с дълбочина H. долния басейн служи като страничната стена на кораба. Определяне на плътността на плаващ в басейна пръчки с дължина л В ротационен не-инерционно координатна система играе ролята на тежестта центробежната сила инерционни FTS = м 2 г. където г - съм маса елемент от оста на въртене. В центъра на масата е потопена част стърчи от оста на въртене на разстояние Архимед сила, действаща върху потопени дължина част пръти L -, х е равно на FA = 2 RTS (L -) S. където е - плътност на течност (вода), S - сечение коли. В центъра на масата на целия пръчката е на оста на въртене на разстояние Състоянието на плувни пръчки: P = ФА. където Р - тегло пръти. където - плътност на пръчки; Приравняването P и ФА. Намираме плътността на пръчици: