От 1763 Bezout преподава математика в училище кадети, а от 1768 и в артилерийски корпус Royal.

Основната работа на Етиен Bezout се отнасят до по-високи алгебра, те са посветени на създаването на теорията за решаване на алгебрични уравнения. На теория, решаване на системи линейни уравнения, той е допринесъл за появата на теорията на детерминанти. разработена теорията на елиминиране на неизвестни на системите на уравнения от по-висока степен, той доказа теоремата (първо заяви, В. Maclaurin) за това. че двете криви, за пит не се пресичат над млн точки. Във Франция и в чужбина, докато 1848 е бил много популярен му шесттомната "Курс по математика", композирана през 1764-69, съответно. Bezout разработили метод на неопределени множители в елементарна алгебра кръстен на него начин за решаване на системи от уравнения, основаващи се на този метод. Част от творбите, посветени на Bezout външни балистика. В името на учения, обявен за един от основните теореми на алгебра.

R - остатъка от разделяне (R не съдържа променливите х като делител спрямо първата степен X).

Според произнесе полином дивизия с остатък може да се запише:

За да се докаже теоремата трябва да имаме предвид необходимостта и достатъчността на състоянието.

Така делимост Р (х) до (х-а) е предпоставка за. който е корен на Р (х). защото Това е следствие от това.

Така делимост Р (х) до (х-а) е достатъчно условие за. който е корен на Р (х).

Разделение Р (х) до (х-а), е необходимо и достатъчно условие за да се гарантира, че е корен на Р (х). QED.

Полиноми. Всъщност не imeyuschiyy

корени-отрицателни. в разширяването

факторинг линейни фактори

Ние използваме метода на противоречие: предположение-пейка. че факторизирането на полином корени не с Р (х) съдържа линеен фактор (х-а):

След това той разделя на (х-а). но следствие 6 ще бъде корен Р (х). и при условие, че не съдържа корените. В момента има противоречие. След това ни предположение е невярно и полином

Тя няма реални корени. на множители на линейни фактори не съдържа. QED.

Въз основа на теоремата и Следствие 5 Bezout ние можем да докажем следната декларация:

1. Разликата между идентичен природен stepeneyna разлика между техните бази неделими:

PustP (х) = х п. Р (а) = а п,

тогава х п-а п - разлика от идентични физически сили.

Р (х) - Р (а) = х п - а п = (х - а) Q (х),

означава. че

(X п -а п) / (х-а) = Q (х), т.е. разлика идентични физически сили на разликата на техните бази разделени без остатък. QED.

(X п - а п) / (х - а) = х п-1 + брадва п-2 + 2 х п-3 + ... + N-2 х + N-1.

2. Разликата между дори правомощия, равни на сумата от техните бази разделени без остатък.

означава. че

х 2k - на 2k = (х + а) Q (х) или

т.е. разлика дори и правомощия, равни на сумата от техните бази разделени без остатък. QED.

(X 2k - 2К) / (х + а) = х 2k-1 - брадва 2k-2 + ... + 2К-2 х + 2К-1.

3. Разликата между същите нечетно число правомощията сумата на техните бази не неделими.

Чрез теорема Bezout чрез разделяне х 2 л 1 - 2 к 1 за х + а = х- (-а) е остатъкът

R = P (-а) = (-а) 2k + 1 - а 2k + 1 = 2а 2k + 1

Тъй като. Останалата част, като разделение не е равно на 0, тогава разликата odinakovyhnechotnyh естествените сили на сумата от техните бази не неделими. QED.

4. Размер на същите нечетно число правомощията на техните бази на сумата се дели.

Р (х) - Р (-а) = х 2k + 1 + на 2k + 1 = (х - (- а)) Q (х) =

означава. че

т.е. странно сума, равна на размера на природните сили причина дели. QED.

(X 2k + 1 + на 2k + 1) / (х + а) = х 2k - брадва 2k-1 + ... - 2К-1 х + 2К.

5. Сума от дори идентични природни сили на сумата от техните бази не неделими.

R = P (-а) = (-а) 2k + на 2k = 2k 2а.

Тъй като. Останалата част, като разделя не е 0. tosumma идентични природни сили на дори размер

базите им не са разделени, както се изисква.

Нека се спрем на разглеждането на някои случаи на теорема Bezout за решаване на практически проблеми.

Виж остатъка от разделяне на полином

от биномно х - 2.

От теоремата на Bezout

Виж остатъка от разделяне на полином