Така условия стационарност за извършване на всички корените на полином P (В) да лежат извън кръга единица, т.е. корените на характеристика уравнение трябва да абсолютната стойност по-голяма от 1 и различно.
Този модел може да се представи като:
където - числен коефициент, | а | <1, et — последовательность случайных величин, образующих “белый шум”.
Основните свойства на процес Марков:
Ясно е, че YT зависи от всички предишните, но не и от бъдещия случайни величини et. Следователно в предвид естеството на "бял шум". веднага следва, че М (YT) = 0.
Също така е израз на Марков AR (1) процес на дисперсията, като се използва израза (3.3):
Сума безкраен експоненциално написана под условие | а | <1. Отсюда видно, что при значении a близком к ± 1 дисперсия ряда будет намного больше — дисперсии белого шума. Следовательно, если последовательные значения ряда сильно коррелированны, то даже незначительные возмущения будут порождать размашистые колебания.
За да се покаже свойства 3 и 4, се размножават двете страни на Уравнение (3.2) на YT-1, и да очакването на:
където втори мандат M (et YT-1) е написана с ценностите на редица несвързани помежду си с всяка бъдеща случайни величини et. Окончателно рекорд на тази връзка
т.е. а - коефициент автокорелация от първи ред (стойност двойка определя съотношението между съседните нива на съотношение номер):
Може да се покаже, че
Следователно степента на близост на корелация между членовете на последователност от експоненциално намалява тяхната относителна разстояние един от друг във времето.
Всички автокорелация Марков процес може да се изрази по отношение на автокорелацията на първия ред:
Стойностите на частични функции автокорелационни са нула за всички изостава к> 2, който може да се използва при подбора на модели. Този резултат е вярно за теоретична частично автокорелационната функция и не може да се извърши за функцията на проба автокорелация. Въпреки това, ако статистически значима извадка частична корелация различна от нула за к> 2, използването на модел AR (1) е в съответствие с изходните данни.
параметър на процеса | а |> 1 не е в покой. Тези серии са малко вероятни в реални финансови и икономически проблеми, тъй като това означава, взривни редове, и натиска на икономическата среда не позволява параметри, за да вземат безкрайна стойност.
Ние дефинираме експресията за изчисляване на стойностите на автокорелация функция R (Т). съкращение ACF стойности за произволен брой смяна т. За да направи това, отново, се размножават двете страни на уравнение (3.5) на YT-т:
и да вземат очакването:
Този израз ни позволява да се изчисли стойността на КК за различни стойности закъснение от тона. Заместването последователно (3. 8) стойността на т = 1 и т = 2.
Предвид това, че R (0) = 1, и г (-1) = R (1), получаваме
Тази система се нарича Юл-Уокър (Yule- Уокър) за AR (2).
Ако решим тази система по отношение на А1 и А2, ние получаваме израза:
Изразете от системата (3.9), първите две стойности на КК:
Определяне R (1), и Р (2), може да се изчисли всички последващи стойности, използвайки ACF (3.8).
Ние получи съотношение, свързана номер YT дисперсията и дисперсия на бял шум et, равни. За тази цел ние се размножават AR (2) върху YT:
Вземете очакване:
От autocovariance коефициенти преминават коефициентите на автокорелация, умножение и разделяне на дясната страна на уравнението от грам (0):
Следователно, при положение, че отклонението трябва да бъде положителен, ние получаваме стационарен процес условия AR (2). Условия стационарност в серия, може да бъде получена и от гледна точка на (6.14) от изискванията на
Имайте предвид, че същите условия са получени от изискването всички корени на характеристика уравнение 1 - а1 Z - а2 Z 2 = 0 лежат извън единица кръг.
Условия стационарност AR (2) може да се запише като
1. модел AR (п) стойности на коефициентите на затихване на ACF експоненциално (или монотонно или редуващо се променя знак).
Свързани статии