Да предположим, че искате да се изчисли детерминантата на матрицата на ред. Ако. Ние обмен на първа линия и всеки друг, при което първият елемент не е нула. В резултат на определящ фактор. Тя ще бъде равна на детерминантата на новата матрица с обратен знак. Ако първият елемент на всеки ред е нула, матрицата е нула колона и предложения 6 и 12, определящ е нула.

Така че, ние вярваме, че в първоначалната матрица. Първият ред оставяйки непроменена. Добавяне на първия ред до втора поредна умножена по броя. След втория ред е равен на първия елемент

Останалите елементи на новия втория ред се обозначават. , Най-определящ фактор на новата матрица 9 относно предложението е.

Първо се умножи по броя на ред и добавяне на третия. Първият елемент на новата линия е равен на една трета

Останалите елементи на новата трета линия обозначени. , Най-определящ фактор на новата матрица 9 относно предложението е.

Процесът на получаване нули вместо първите елементи разшири допълнителни линии. И накрая, ние умножаваме първия ред на броя и добавете към последния ред. Резултатът е една матрица, ние го обозначи. който има формата

и. За да се изчисли детерминанта на матрица с помощта на разширяване в първата колона

От дясната страна е определящ фактор за матрицата на ред. За тази прилагаме същия алгоритъм, както и изчисляване на детерминантата на матрицата се свежда до реда на изчисляване на детерминантата на матрицата. Процесът се повтаря, докато, докато не се стигне до втори идентификатор, за който се оценява по дефиниция.

Ако матрицата не притежава специфични свойства, които значително да намали размера на изчисления в сравнение с предложеното алгоритъм се провали. Друго добро качество на този алгоритъм - за лесно е да се изготви програма за компютъра, за да се изчисли детерминанти на матрици на големи поръчки. Стандартни програми за изчисляване на детерминанти, използващи този алгоритъм, без съществени промени, свързани с намаляване на въздействието на грешки при закръгляването и грешки при въвеждането в изчисленията на компютъра.

Пример Изчислява детерминантата на матрицата

Решение. Първа линия остават непроменени. Вторият ред добавим първата, умножена по броя:

Най-определящ фактор не се променя. За да добавите третия ред на първата, умножена по броя:

Най-определящ фактор не се променя. За да добавите четвъртата линия на първата, умножена по броя:

Най-определящ фактор не се променя. Резултатът е

На същия алгоритъм смятаме, че определящ фактор за цел 3, застанал отдясно. Първият ред, и запазване на втория ред добавим първата, умножена по броя:

За да добавите третия ред на първата, умножена по броя:

Резултатът е