Да предположим, че се дава серия променливо. Помислете серия, състояща се от абсолютните стойности на неговите условия | a1 | + | a2 | + ... + | е | + ... Очевидно е, че тази серия с положителна светлина.
Редица казва, че е абсолютно сходни. когато серията се състои от своите членове.
Теорема. Всеки абсолютно сходни серия клони. Сумата на такава серия е равна на разликата между сумата на нейната плюс-серия и сумата от минус-серия.
Да предположим, че серия А1 + А2 + ... + AN + ... клони абсолютно, т.е. серията | a1 | + | a2 | + ... + | е | + ... означаваме частична сума от поредица от модули на своите членове чрез Tn. Има Tn = Tn + + Tn - (където Tn + - някои частична сума плюс редица, Tn - - частична сума минус-серия.) С оглед на skhodimoti серия | a1 | + | a2 | + ... + | е | + ... частичното Tn количеството е ограничено от редица С. След това следва, Tn1 + £ с и Tn2 - £ с, т.е. частичен суми минус и плюс серия също ограничена горе от С. Според критерия за конвергенция на серия с положителна, това означава сближаването на плюс и минус редове, т.е. има ограничения за T + = Лим T + к и Т - = Лим T - л. Ако сега
на равенство до границата като n®μ, ние получаваме limTn = T + Т -. QED
Условно конвергентна серия.
Редица a1 + a2 + ... + AN + ... се нарича условно обединени. ако тя клони и серия, състояща се от модулите на неговите членове се отклонява.
(Риман теорема. Ако поредицата клони конвенционално, резултатът perestanoski неговите членове могат да получат редица като всяко количество и дивергентна серия).
Серия със сложни термини. (Co Гончаренко думи)
Сложна брой е представен като а + Ь * I, където - реалната част на броя, I - имагинерна единица (обясни: имагинерна единица - единица квадратен е равна на "-1").
Ако размерът на действителните данни (SAN) и въображаемото (SBN и) части на комплексни числа клони, а след това клони и цялата поредица от комплексни числа. (Подобно на останалата част от дефиницията.)
7. Имоти правилно конвергентна серия: сума от непрекъснатостта на серия, срок от термин диференциация и интеграция. (!! трябвало да се сближат равномерно събиране = дясно).
S функцията (х), хÎW е сумата на поредицата, ако S (х) = Лим п → ∞ S (х). където S (х) = f1 (х) + f2 (х) + ... + Fn (х)
Ако S (х). х ÎL (LÍ# 8486) е сумата от редица f1 (х) + f2 (х) + ... + Fn (х) + ... = п = 1 Σ ∞ Fn (х) (брой функция), след това се каже, че ryadskhoditsya на набор от L функция S (х).
Функционално серия е равномерно конвергентен в серия L на функция S на (X). ако за произволен брой д> 0 съществува номер N такова, че за n³N белия за всички хÎL се извършва ½S неравенство (х) -Sn (х) Уг Ако функцията клони към Л. настроен сближаването на този набор не е необходимо да бъде еднакво, но на подмножество множество от L може да бъде по-дълъг единна конвергенция. Симптом единна конвергенция Вайерщрас. Ако броят на функционални членове f1 (х) + f2 (х) + ... + Fn (х) + ... отговарят неравенството в комплект L Уг Fn (х) ½≤Sn (п = 1,2 ...). където Cn - членове конвергенция chislovogoryada С1 + С2 + ... + Cn + ... е серия от функции клони равномерно върху набор L. Ако функциите FN (х) са непрекъснато в [а, б], съставени от тях редица f1 (х) + f2 (х) + ... + Fn (х) + ..., тогава 1. Функции е (х) на [а, Ь] е непрекъсната Ако Fn (х) имат непрекъсната производно на [а, Ь] и по този сегмент Def. Изразяване на форма A0 + A1x a2h + 2 + ... + К х К + .... (*) където a0, А1, А2, ... - числена последователност се нарича степенен ред. A0, А1, А2, ... - коефициентите на степенен ред. Ако х е отделено на числените стойности, ние ще се получи номера. Редовете, които могат да се събират и да се разминават. Зададеният X, за който (*) клони се нарича област конвергенция. 1) В случай на серията (*) се доближава до точката x0 ≠ 0, а след това серията е конвергентна за всички х задоволяване: | х |<|х0|. 2) При серия (*) се отклонява в т x1 ≠ 0, тогава серия отклонява за всички х: |. X |> | х1 |. Докинг vo.1). Според секунда мощност серия a0 + a1h0 a2h0 + 2 + ... + К + x0 до ... (**) клони, така аа да Х0 → 0 за к → ∞. Така конвергентна последователност x0 до> ограничено, т.е. п-т постоянен М, така че | ак да x0 | Нека | х |<|х0|, тогда |ак х к |=|ак х0 к ||х/х0|<М|х/х0| к. причем |х/х0|<1. Поэтому члены ряда (***) не превосходят соответствующих членов сходящегося ряда М + М | х / x0 | + M | х / x0 | 2 + ... + М | х / x0 | а + ... - количеството безкраен геометрична прогресия. Поради това броят (***) клони, а серията (**) клони абсолютно. 2) Да предположим, че поредицата (**) се отклонява при х = x1, но за някои х: | х |> x1 В първата част на поредицата теорема (**) клони абсолютно при х = x1, следователно противоречие.Свързани статии