Разпространението на вълни в еластична среда. Уравнения равнина и сферични вълни. Уравнението на плоска вълна в произволна посока на разпространение.
-distribution вълна колебания в средата, където частиците не се прехвърлят осцилираща вълна, те просто осцилира тат си равновесно положение.
Wave уравнение е израз, който дава smescheniekoleblyuscheysya точка като функция на координатите (х, Y, Z) и времето т.
Тази функция трябва да бъде периодично като относително време и координати (вълна - това колебание посадъчен следователно периодично повтарящи движение). В допълнение, точките раздалечени на разстояние L, се различават по същия начин.
уравнение плоска вълна
Намираме х с оглед на функцията на случай плоска вълна, приемайки, че вибрациите са хармонични в природата.
Насочете координатната ос, така че да съвпадне с х посока на оста на разпространение на вълната на. След това повърхността на вълната е перпендикулярна на оста х. Тъй като всички точки на вълна повърхност варира еднакво компенсира х зависи само от х и т. , Нека трептене точки, лежащи в една равнина, която е (при първоначална фаза)
Виж формата на частици трептения в равнина, съответстваща на х произволна стойност. За да извървим целия път х. това отнема време.
Следователно, колебанията на частицата в равнината х ще МИГ време Т на частицата в равнината на колебание. т.е.
(1) - е уравнението на плоска вълна.
Така х estsmeschenielyuboy точки с координатната х в момент. В деривация, ние приехме, че амплитудата на вибрациите. Това ще се случи, ако енергията на вълната се абсорбира от средата.
Уравнение (1) могат да се седемкратно форма отношение на времето т и офсет х.
За да направите това, ще се въведе концепцията за вълна вектор на модула показва колко вълни ламбда вписват в дължина от 2, самият вектор нормално на повърхността на вълната, след което:
Ако вълната се разпространява свободно, посоката е фиксиран ъгъл относителна kOxyz, вълновото уравнение може да се запише като:
сферична уравнение вълна
В случаите, когато скоростта υ вълна във всички посоки е постоянен, и точката на източника, на budetsfericheskoy вълна.
Да приемем, че фазата на източник на трептения е равна тегл. След това, точки на повърхността на вълната на радиус R. ще има фаза. Амплитудата на трептения тук, дори и ако вълната се абсорбира от средата, няма да има постоянна, тя намалява в съответствие със закона. Следователно, сферична уравнението на вълната:
Когато А е амплитудата на еднакво разстояние от устройството източник.
Уравнението не се прилага за малки р. защото когато амплитудата клони към безкрайност. Фактът, че амплитудата на колебанията, следва от разглеждането на енергия, съдържаща се вълна.
Свързани статии