Беше отбелязано по-горе, че не всеки две матрици могат да бъдат сгънати или многократно тъй като за тези операции са необходими известни отношения между броя на редове и колони. Този недостатък изчезва, ако вземем предвид само квадратни матрици на дадена поръчка п. Всеки две такива матрици могат да бъдат сгънати или умножават и резултатът се отново получава квадратна матрица от същия порядък.
Специална роля се играе сред квадратен матрици матрица Е, всички диагонални елементи са равни 1, а останалите - до нула, наречени идентичната матрица. Така матрица Е има формата
Директен изчисление показва, че за всяка квадратна матрица А ние имаме равенство
матрица експресиращи основния собственост на Е. Забележете също, че за всяка колона вектор и измерва N (а- ред вектор) равенства
Квадратна матрица A е обратима, ако съществува матрица X задоволяване
X матрица отговарят на това условие се нарича обратна на А, или лечение на матрица A. бележки, че ако съществува инверсия на матрица, тя е уникална. Всъщност, ако има втори адрес Y, равенството
X = XE = X (AY) = (ХА) Y = Y = EY
следва, че X = Y.
Свързване на матрицата, ако има такъв, е означен с А - 1. Така, по дефиниция,
АА - 1 = А - 1 А = E.
Н и X на т е н д р а б а м п о т а м д р и р а. Нека T () матрица, различна от единица само че вместо единицата за аз тата диагонал място, т.е.. Е. В ред и колона и аз. е броят на . резултат продукт Tii матрица (), оставени от матрицата е матрица Tii () A, където матрицата А само линия с номер аз. Получената матрица ред I елементи имат форма aij (J = 1. п), т. Е. I ред елементи на матрицата А са умножени по броя . Затова Tii умножение на матрици (), оставена от матрицата ще се нарича "брой он-лайн операция умножение."
ПРИМЕР Пример. нека
Означаваме Ti й () (ij) матрица е различен от матрицата на идентичност само от един елемент, на опашката и и колона й. Вместо нула, стоящи в този момент в идентичната матрица, матрица Ti J на () е броят на . Матрицата Tij () А е различен от матрицата А само линия с номер аз. Елементите на тази линия ще имат формата aj AI K + K (к = 1 н), т. Е. I линии елементи добавят елементи на ред J. умножена по броя на . Следователно Tij матрица умножение (), оставени от матрицата ще се нарича "ред допълнение операция".
ПРИМЕР Пример. Да разгледаме умножаване на матрицата от предишния пример, матрицата T23 (2).
Да приемем, че матрицата може да бъде диагонилизирана чрез използване на последователност на присъединителни операции и размножаване на реда на броя на редовете. След това, като се използва същата последователност на операции за матрица идентичност, ние получаваме на обратен матрицата.
В действителност, прилагането на последователността на операциите на матрицата могат да бъдат написани като продукт
използване на свойствата на матрицата на идентичност, получаваме
Последното равенство означава, че
Свързани статии